Guía docente de Aplicaciones de Matemática Computacional Avanzada (M50/56/2/18)

• Planificación de movimientos de robot
• Redes de comunicación terrestre
• Gráficos de Ordenador y Visión por Ordenador
• Sistemas basados en el conocimiento (Ejemplo: Wolfram Alpha)
• Algoritmos tipo pagerank de Google
• Visión humana y por computador.
• Análisis y compresión de datos

• Conocer cómo se aplican conocimientos de matemática computacional a la planificación del movimiento de un robot.
• Conocer cómo se aplican conocimientos de matemática computacional al diseño de redes de comunicación terrestre.
• Conocer cómo se aplican conocimientos de matemática computacional para implementar sistemas de visión por ordenador.
• Conocer cómo se aplican conocimientos de matemática computacional a ciertos sistemas basados en el conocimiento.
• Conocer cómo se aplican conocimientos de matemática computacional a algoritmos tipo pagerank.
• Conocer cómo se aplican conocimientos de matemática computacional al análisis y compresión de datos.

Aplicación 1: Planificación de movimientos de robot.

• Álgebra Computacional y Geometría Computacional.
• Algoritmos en anillos de polinomios. Bases de Gröbner.

Aplicación 2: Redes de comunicación terrestre.

• Álgebra matricial y factorización de matrices.
• Grafos e invariantes de grafos; topología, coloraciones, etc.

Aplicación 3: Gráficos de Ordenador y Visión por Ordenador.

• Problemas algorítmicos de visualización.
• Modelización y desarrollo de algoritmos en entornos geométricos.

Aplicación 4: Sistemas basados en el conocimiento.

• Lógicas clásicas, de orden superior y no clásica.
• Conocimiento y Ontologías: bases de Conocimiento y bases de Datos. Decisión.
• Sistemas deductivos. Estrategias de búsqueda.

Aplicación 5: Algoritmos tipo “pagerank” de Google.

• Matrices dispersas.
• Métodos iterativos.
• Vectores y valores propios.

Aplicación 6: Visión humana y por computador. Análisis y compresión de datos.

• Funciones básicas.
• Análisis de Fourier.
• Análisis Wavelet.

• D. Cox, J. Little, D. O’Shea. Ideals, Varieties, and Algorithms. An introduction to Computacional Algebraic Geometry and Commutative Algebra. Springer Verlag, 2007.
• R. B. Bapat. Graphs and Matrices. Springer, 2014.
• F. Zhang. Matrix Theory. Springer, 2011.
• J. Vince. Geometric Algebra for Computer Graphics. Springer-Verlag, 2008.
• G. Bachman, L. Narici, E. Beckenstein, Fourier and wavelet analysis, Springer, 2000.
• C. Brezinski, M. Redivo–Zaglia, Méthodes numériques itératives, Ellipses, Paris, 2006.
• J. C. Goswami, A. K. Chan, Fundamentals of wavelets: theory, algorithms, and applications, John Wiley & Sons, 2011.
• G. Kaiser, A Friendly Guide to Wavelets, 2011.
• A. N. Langville, C.D. Meyer, Google’s PageRank and beyond: the science of search engine rankings, Princeton University Press, 2006.

• W. C. Rheinboldt, Methods for solving systems of equations, 2nd ed., SIAM, Philadelphia, 1998.
• J. H. Wilkinson, The algebraic eigenvalue problem, Oxford University Press, New York, 1988.

Evaluación de la Parte Teórica: sesiones de evaluación y entregas de ejercicios sobre el desarrollo y los resultados de las actividades propuestas. En la calificación final se ponderará al 40 %.

Evaluación de la Parte Práctica: se realizarán prácticas de laboratorio, resolución de problemas y desarrollo de proyectos (individuales o en grupo), y se valorarán las entregas de los informes/memorias realizados por los alumnos, o en su caso las entrevistas personales con los alumnos y las sesiones de evaluación. En la calificación final se ponderará al 40 %.

Evaluación de los seminarios y otras actividades: se tendrá en cuenta la asistencia, los problemas propuestos que hayan sido resueltos y entregados por los alumnos, en su caso, las entrevistas efectuadas durante el curso y la presentación oral de los trabajos desarrollados. En la calificación final se ponderará al 20 %.

Esta evaluación estará formada por todas aquellas pruebas que el profesor estime oportunas, de forma que se pueda acreditar que el estudiante ha adquirido la totalidad de las competencias generales y específicas descritas en el apartado correspondiente de esta Guía Docente.

Esta modalidad de evaluación estará formada por todas aquellas pruebas que el profesor estime oportunas, de forma que se pueda acreditar que el estudiante ha adquirido la totalidad de las competencias generales y específicas descritas en el apartado correspondiente de esta Guía Docente.